做好高中数学选择填空题的一些体会

来源： 　作者：　 时间：2020-07-16

[摘要]高中数学是大学数学的基础。无论是从知识链的构成还是方法论的角度看，掌握好高中数学的学习方法和技巧，对培养基本的数学逻辑思维和数学模型理念，助力衔接并顺利过渡到更高阶的大学数学学习，都具有重要的基础性意义。本文以高中数学选择填空题的分析解答为切入点，结合笔者个人的学习认知，归纳总结了做好高中数学填空题的一些体会与经验，希望可以抛砖引玉，对同学们有所裨益。

[关键词]高中,数学方法,选择填空,体会

在高中，对学生来说，数学这门学科，不只是考试课程的一部分，同时也是一门锻炼思维，培养逻辑能力、综合能力、创新能力的课程。高考数学中的选择填空，虽然都是小题，但它们所占的分值是很高的。每小题5分，仅次于综合科6分一题的选择题。所以在一场数学考试中，拿下、拿好、拿稳选择填空，那就成功了一半。如何建立正确有效的思维模式，快速判断、定位并找出被“复杂”甚或“怪异”的题设条件掩饰下的答题突破点，顺利完成选择填空题的解答？结合个人认知以及在做数学选择填空中所总结的方法，笔者认为，要注意从以下三个方面理清解题思路并从中找到答题突破点。

一、保持发散性思维

在做数学题时，最忌讳的就是对着试题发呆，等待着那一丝灵感主动找上来。要做的，就是一直保持一个思考的状态。但是怎么思考？比如一些平面几何问题，求椭圆离心率、最长弦、面积等，脑子中就要立马将向量、角、相似等知识摆出来。一道题可以有多种解法，标准答案给出的也不一定是最好的方法。如何运用、怎么运用、何时运用，那便是题目所确定的。再如读题时，题中给到信息：△ABC是等腰三角形，那就要立刻想到：两腰相等、两底角相等、第三边上的高与中线重合并垂直平分第三边等这些题中未给出的条件。在读题时慢一点，将能挖掘的条件与信息尽可能挖掘出来，能在一定程度上理清思路，减少做题时间。

二、树立与题目“对抗”的信心

这一点在做选择题时尤为重要。有的题目会很长，但其实只要认真分析，会发现大部分文字都是“废话”，将题目信息进行提炼、转化，入手点也就自然地浮现出来了。再一点，无论题目有多难，答案就是那四个选项中的一个，而你的任务，便是将它找出来。题设的四个选项，一般情况下不会有太大的差异，所以有的题目可以从答案入手，粗略判断所求值范围，可在一定程度上帮助你构建思维模型。对于选择题的压轴小题（一般为11、12题），以求参数取值范围、满足条件或存在性质居多。这些题的选项，一般会有特殊值，即题中没有出现的值。可根据所给特殊值的形式进行反推，以得出要根据题目信息得到一个什么样的式子，是分离参数、求导，还是分段函数，均可找到一个大体思路方向。对于填空而言，前两题一般较为简单，后两题会有难度。但是要清楚的是，这是填空，不是大题，如果题设条件或等式很复杂，那么大多数时候都是可以化简的。如果是一个函数，可以先考虑奇偶性，再结合相关性质进行判断。

三、准确把握特殊值

在一些题中很可能会遇到一些“莫名其妙”的条件，明明题中没有多少数字，最后却要用两个变量求出一个数。例如像S9=a1+a2+...+a9，a2+a4+a6=9，求S9；又或者有△ABC，D是△ABC平面上一点，BD=-2DC，AD=λAB+μAC，求μ+λ，诸如此类。这种题可能会让人一头雾水，有两个变量，求定值？三角形是什么样都不知道，要求两参数之和？其实在题目中没有限定范围，言外之意就是说，这些条件满足于所有与该知识点有关的模型，那你就拿一个最好算、最直接的。为什么呢？因为你在做选择填空，要的只是一个答案，不要求你证明什么，也不要求你把所有情况都验证一遍。退一步，题目又没说你选的特殊情况不能用。所以上面第一题，可将其看作常数列，得an=3，所以S9=27；第二题中，将△ABC代成等腰直角三角形，设直角边为1，以两直角边分别作为x、y轴，用坐标即可解答。对于一些求参数取值范围的题，选项之间一般会有一定联系，此时可将选项分类，要求就是分类后，某一值a存在于一类中而不存在于另一类，则可将该a值代入验证，看题中等式、不等式、条件是否成立，从而排除一些选项，依此类推，缩小选择范围。

结　语

数学选择填空题的解题方法很多，课本所提供的仅是较为基本和常规的解决方法。学习中要注意分析总结、举一反三、突破常规，努力探索多种解题思路和解题方法。思路一旦打开，各种方法就会跃然脑中，学习兴趣和乐趣也会随之提升。对于已经学习过高等数学的同学，也可以运用高等数学的方法进行分析解答。

参考文献：

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本文摘自《文理导航》杂志。

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