基于整体观的单元教学实践与反思

来源： 　作者：　 时间：2020-02-10

摘要：作为单元的起始课，承载着单元知识以及学习方法、研究路径的引领作用。鉴于本节课在整式乘法中的重要地位，有必要尝试一次单元教学的实践。这种尝试的想法还来自于美国教育心理学家奥苏贝尔“先行组织者”概念的理论支撑。

关键词：整体观,单元教学,乘法

教材内容分析    

上教版《数学》第九章第三节“整式的乘法”是第二节“整式加减”的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础。整式的乘法运算包含单项式与单项式乘法、单项式与多项式乘法、多项式和多项式乘法，它们最后都转化为单项式与单项式乘法，单项式与单项式的乘法又以幂的运算性质为基础。因此，整式的乘法的内容和逻辑线索是:同底数幂的乘法—幂的乘方—积的乘方—单项式乘单项式—单项式乘多项式—多项式乘多项式—乘法公式(特例)。    

由此可见，“同底数幕的乘法”是整式乘法的逻辑起点，是该单元的起始课。作为单元的起始课，承载着单元知识以及学习方法、研究路径的引领作用。鉴于本节课在整式乘法中的重要地位，有必要尝试一次单元教学的实践。这种尝试的想法还来自于美国教育心理学家奥苏贝尔“先行组织者”概念的理论支撑。    

根据奥苏贝尔的解释，学生面对新的学习任务时，有必要设计一个先于学习材料的一个引导性材料，可能是一个概念、一条定律或者一段说明文字，可以用通俗易懂的语言或直观形象的具体模型，构建一个使新旧知识发生联系的桥梁，以便建立有意义学习的心向，故称其为先行组织者。打个通俗点的比方，教师带领学生在知识的海洋里遨游，学生往往不清楚自己所处的位置。设计“先行组织者”的作用类似于给学生装备了“北斗”导航系统，把知识的海洋和自己的位置看清楚。2教学设计案例    

笔者对这节课的引人环节做了多次修改，“先行组织者”既要考虑到能否引发学生的学习兴趣，又要注重新旧知识的衔接，温故知新。最终的方案设计为复习“数”的分类，再类比进行“式”的分类，通过PPT的简单展示(图（略）1)，起到先于学习任务本身呈现的一种引导性材料的作用，使学生能清晰地与认知结构中原有的观念和新的学习任务关联，将以前所学的知识、目前所学的知识、将来要学的知识构建成一个新旧知识联系的大网，使学生面对学习有种水落石出、一目了然的感觉。    

“探究活动1”的设计也是基于整体观的“先行组织者”(图（略）2)，先通过列出乘法算式的练习，训练学生分类的能力。此活动的目的是概括出整式乘法的三种类型，即单项式X单项式、单项式X多项式、多项式X多项式。再通过乘法分配律和整体思想在乘法分配律中的运用，实现将后两种运算都转化为“单项式X单项式”的一种运算。从单项式x单项式的运算式子里，可以发现大量的同底数幂乘法运算，从而认识到这是一种基本运算，它是整式乘法的逻辑起点，使学生体会到学好本课的重要性。    

“探究活动2"(图（略）3)才是本节课内容的开始，即探究同底数幂乘法的运算法则。在教学设计上采用从特殊(数字)到一般(字母)的探究路径，应用幂的意义将高一级的幂的运算“转化”为低一级的乘法运算，通过计算、归纳、猜想，学生容易得到规律:“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”。到此，探究并没有结束，有必要告诉学生即使证明了100个式子是对的，那么第101个式子还对吗?让学生懂得证明真命题的方法和证明假命题的方法(此处可见“先行组织者”的影子)。最后学生想到了用“字母表示数”的思想，证明了同底数幂乘法的法则。这里渗透了多种数学思想的教学，学生由浅人深地逐级探索，最后发现规律，也让学生体会到了规律和法则是有区别的。    

在探究完同底数幂乘法的法则后，强调了使用法则的前提和结论以及它的数学语言表示法，然后顺利地进人运用新知的环节，前3个练习很顺利，到了第4个练习(图（略）4)时，也是练习的难点，即当底数是相反数关系时，法则不能直接使用，需要先“转化”为同底数，再运用法则计算。以六年级“数”的转化为基础，通过(1)(2)两题的复习作用，类比到“式”完成(3)的底数转化。此环节在教学中运用“类比”的数学思想，成功地“转化”难点。    

在课堂小结之后，教案中设计的“延伸思考，提升层次”环节，即引出幂的乘方、积的乘方运算，然后激发学生课后探究的兴趣，是本节课“承上启下”的完美收场。（图表均略）

本文摘自《新智慧》杂志。

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